Дульная энергия пневматического оружия – теория и практика мощности

Полёт пули.
Дульная часть ствола является, пожалуй, наиболее важной его частью с точки зрения кучности, поскольку именно она задаёт направление полёта пули относительно линии прицеливания. Кроме того, мы провели многочасовые исследования, пытаясь выяснить, как ведёт себя пуля при прохождении дульного среза, и какие факторы на неё влияют в этот момент.

Искровая фотосъёмка.
Основным инструментом для исследования процесса вылета пули из ствола служила «Искровая фотосъёмка». Хотя при её использовании результатом является лишь силуэт или тень пули, это не имеет большого значения для исследования, куда важнее, что на полученной картинке видны потоки воздуха, которые оказывают основное влияние на баллистику пули. Первый раз нас познакомил с этой техникой исследования Mr. C.B.Daish во время нашего визита в Королевский Военный Научный Колледж в Шривенхеме, в Уилтшире 1 и эта техника оказалась бесценной в процессе исследования полёта пуль.
Устройство искровой фотографии генерирует мгновенную и очень яркую вспышку с помощью высоковольтного разряда, который, условно говоря, «замораживает» пулю в процессе полёта. Неэкспонированная плёнка располагается за пулей, на расстоянии нескольких дюймов, а искра возникает перед ней, на расстоянии нескольких футов. Мы использовали инфракрасный датчик для запуска искровой фотографии. Датчик располагался или прямо на дульном срезе ствола, или даже спереди и снизу от дульного среза, направленный под углом внутрь ствола, чтобы зафиксировать пулю на подходе, в нескольких дюймов до дульного среза. И, кроме того, использовались электронные задержки, чтобы получить съёмку пули на нужном удалении от пересечения инфракрасного луча датчика. С помощью такой конструкции мы могли получить фотографию пули на любом интересующем нас участке траектории её вылета из ствола. В
целом процесс несложный, трудности возникают лишь при работе с этим оборудованием, поскольку чтобы не засветить плёнку приходится работать в темноте. Чтобы облегчить себе работу мы нанесли светящиеся пятнышки на основные части конструкции, чтобы хоть немного различать их в темноте.
В ходе первых экспериментов, мы получили картинки вылета пули из ствола пружинно-поршневой винтовки, в этом случае вылет пули всегда сопровождался впечатляющим количеством ударных волн. Кроме того, мы проверили, как вылетают дротики и были сильно удивлены тем фактом, что ударных волн при вылете дротика не было и вообще избыточной энергии воздуха за дротиком практически не наблюдалось. Мы решили, что дело в оперении дротика, которое обжимается воздушным потоком и не обеспечивает полной герметизации ствола, позволяя воздуху проходить вперёд. До этого мы считали, что наличие ударных волн является признаком энергии расширяющегося воздуха, а сам расширяющийся воздух должен раздувать оперение дротика вперёд. После проведённого эксперимента мы смогли предположить, что ударные
волны возникают в первый момент выстрела и дальше распространяются вместе с пулей вдоль ствола, постепенно затухая со временем.
Когда мы начали эксперименты с фотографированием пуль, вылетающих из ствола компрессионной пневматики, мы были несколько разочарованы тем, что картина получалась гораздо менее зрелищная, чем при фотографировании вылета пули из пружинно-поршневой пневматики. Каждый раз расширяющийся воздух выглядел в виде разрастающегося пузыря, а единственный фактор, влияющий на размер этого пузыря, это давление в стволе за пулей. Тем не менее, когда мы стали экспериментировать с дротиками, особенно на больших скоростях, мы, наконец, сумели увидеть то, что давно ожидали – явное раздувание оперения дротика потоком воздуха рис. 1 . Даже на небольших скоростях оперение дротика немного раздувалось, но наиболее заметным этот эффект становился лишь при больших скоростях. Насколько долго оперение дротика сохраняется в развёрнутом состоянии мы выяснить не смогли, поскольку наша установка позволяла нам фотографировать вылетающую пулю на расстоянии до восьми дюймов 2 от дульного среза ствола; хотя нам кажется, что вероятная дистанция примерно 12-18 дюймов 3 , в зависимости от скорости вылета дротика.
Ещё один интересный сюрприз мы обнаружили совершенно случайно. Мы уже говорили о том, что при вылете пули из ствола она может немного рыскать, перед тем как пойти в нужном направлении, однако, на множестве экспериментов с фотографированием пуль мы этого не встречали до одного момента, который отображён на рис. 3 . Сначала мы даже думали, что это просто одна из непредсказуемых «дур», но после внимательного осмотра ствола поняли, что это не так. Дело в том, что этот ствол мы уже использовали для другого эксперимента и рассверлили дульную часть, а что ещё хуже, в эту полость немного выступал винт крепежа хронографа, что в итоге обеспечило такой достаточно стабильный и заметный разброс пуль. Когда мы сказали о нашем наблюдении эксперту баллистику, он ответил, что подобный метод нередко используется при проектировании военных патронов, чтобы проверить, как будут себя вести патроны, но не из идеальной тестовой партии, а с поправкой на неточности изготовления.
Далее идёт ряд отобранных фотографий из множества сделанных нами за годы исследований. Эти исследования дали нам огромную информацию, позволили проследить поток воздуха не только на выходе из дула, но и на протяжении первых нескольких дюймов полёта пули. К сожалению, мы не смогли одновременно замерить кучность в зависимости от дистанции, поскольку это потребовало бы наличия темного многометрового тоннеля.
Рис. 1 . В ходе первых экспериментов мы были удивлены появлением таких пузырей из ствола до вылета пули. Однако вскоре выяснили, что это просто продукты сгорания смазки от предыдущего вылета и продувание ствола перед каждым выстрелом снимает эту проблему.

Рис. 2 . Дротики оказались очень полезным инструментом в процессе исследования воздушных потоков при вылете пули из ствола, поскольку их оперение чётко показывает направление и интенсивность воздушного потока. Эти две фотографии дротика, вылетающего из ствола пружинно-поршневой пневматики, показывают практически полное отсутствие избыточного давления позади дротика.

Рис. 3. Две пули были заряжены одновременно в компрессионную пневматику, чтобы проверить, останутся ли они вместе в стволе во время выстрела или разделятся. Наблюдаемый пузырь выходящего воздуха характерен для каждого выстрела из компрессионной пневматики.

Рис. 4. Для эксперимента мы зарядили дротик наоборот, оперением вперёд, для изучения воздушного потока, обтекающего дротик. Небольшое количество воздуха, вылетевшего из ствола пружинно-поршневой пневматики, движется несколько быстрее самого дротика, что и неудивительно, поскольку сам дротик тормозится своим распушившимся оперением.

Рис. 5. Целый набор различных пуль, каждая из которых опять заряжена наоборот, юбкой вперёд. В каждом случае наблюдаются характерные ударные волны, исходящие из дула пружинно-поршневой пневматики, а также небольшая зона разряженного воздуха вокруг носовой части пули.

Рис. 6, 7, 8. На этих кадрах запечатлён процесс вылета трёх различных пуль разных форм из пружинно-поршневой пневматики. Ясно видно, что воздушный поток и ударные волны позади летящей пули постепенно уменьшаются и, в конце концов, пуля движется не сопровождаемая потоком воздуха и ударными волнами, с относительно небольшим возмущением воздуха вокруг неё.

Рис. 9. Восемь различных типов пуль, включая шарообразную пулю, выпущенные из пружинно-поршневой пневматики. Небольшой вертикальный объект возле дульного среза – инфракрасный датчик, фиксирующий момент вылета пули и дающий команду на искровую съёмку.

Рис. 10. Вылет дротика из ствола компрессионной пневматики, притом с огромной избыточной энергией, видимой в форме потока воздуха за дротиком.

Рис. 11. Эти два кадра показывают, как воздух обтекает тело дротика, по мере вытекания воздуха из ствола, попутно выдирая несколько ворсинок из оперения и выдувая их перед дротиком. Остальное оперение дротика раздувается из-за сопротивления неподвижного воздуха быстро двигающегося дротика.

Рис. 12. Подборка из шести пуль различной формы, вылетающих из ствола компрессионной пневматики.

Рис.13. Этот набор кадров показывает, как вылетает пуля из ствола с заметно повреждённой дульной частью и, соответственно, повышенным разбросом пуль. Хотя это и не применимо к нормальной винтовке, но специальное введение разброса является частью нормального исследования при создании, например, реактивных снарядов для армии.

Рис. 14. Подборка круглоголовых пуль, как они покидают ствол и двигаются по траектории. Волны, наблюдаемые перед первыми тремя пулями, по сути, просто воздух, вылетевший из ствола перед пулей.

Рис. 15. Ещё одна подборка пуль, подобная подборке с рис. 9 , но на этот раз выпущенная из компрессионной пневматики.

Теоретическая баллистика.
При описании траектории сначала вспоминают про полёт идеальной пули в вакууме. При таких условиях пуля не теряет скорость из-за сопротивления воздуха, поэтому максимальная дальность полёта достигается при направлении ствола под углом 45º к горизонту. При этом пуля приземлится точно с такой же скоростью, с какой она покинула ствол. Ясно, что пуля будет терять скорость, пока она будет двигаться вверх, но потом она будет снова набирать скорость, двигаясь вниз. К сожалению, практической пользы с такой теории немного, по крайней мере, до тех пор, пока не будет возможности пострелять, например, на Луне, в условиях вакуума.
Однако, в реальных условиях, на Земле, пуля, вылетающая из ствола, становится предметом изучения внешней баллистики. Основными силами, воздействующим на летящую пулю, являются сила земного притяжения и сила сопротивления воздуха. Сила земного притяжения заставляет пулю падать вниз с ускорением 9.8 м/c2, но в то же время сопротивление воздуха замедляет её движение. Учитывая сопротивление воздуха, которое понижает скорость пули, а также силу притяжения земли, получается, что оптимальным с точки зрения дальности углом возвышения ствола над горизонтом является примерно 30-35º.
Подобную траекторию можно наблюдать на примере вылетающей из поливочного шланга воды. Она с большой скоростью вылетает из шланга, и первое время движется практически прямолинейно, но затем её внутреннее трение и сопротивление воздуха заставляют её двигаться по плавной кривой к поверхности земли.
Начало теоретической баллистики было положено ещё в незапамятные времена, когда человек начал использовать метание предметов для охоты. Но тогда это была в основном практика, просто знание, насколько выше нужно целиться, например, Робин Гуду из его лука, чтобы точно поразить цель. С появлением огнестрельного оружия такая задача стала ещё более актуальной, в частности, например, для пушечных ядер, канонирам необходимо точно знать, насколько выше надо целиться, чтобы точно поразить противника. Разумеется, появлялось множество различных теорий, описывающих процесс полёта метаемых тел. В частности, долгое время считалось, что первое время после вылета из ствола, ядро движется по прямой, потом где-то изменяет своё направление движения и падает на землю по другой прямой.
Такие параметры как вращение земли, изменение температуры, влажности и давления воздуха могут быть актуальны при стрельбе на предельно большие дистанции, но практически не влияют на стрельбу из пневматики, хотя мы всё же коснёмся немного эффекта Магнуса и сноса пули ветром, но не будем рассматривать проблемы полёта пуль со сверхзвуковой скоростью.
Одним из первых предметов нашего исследования было снижение пули. Мы провели сравнительный эксперимент, чтобы выяснить разницу между теоретическим и практическим снижением пули. В частности, мы выяснили, что при стрельбе на дистанцию в 30 ярдов пуля калибра 4.5 мм снижается на 0.3 дюйма больше, чем это предсказывает теория, а пуля калибра 5.5 мм – на 0.03 дюйма меньше, чем по расчётным данным 4 . Пули были выпущены со скоростями 815 и 590 FPS соответственно, что обеспечивает энергетику в 12 Ft·lbs 5 для обоих калибров. Кривые отображены на рис. 16. Точной причины такого расхождения мы не выяснили, но подозреваем, что это происходит из-за некоторых особенностей форм пуль, из-за чего одни из них чуть приподнимаются, а другие чуть опускаются относительно теоретической траектории. В общем-то, это достаточно известный факт, поэтому мы не были удивлены его наличием и не проводили дальнейших исследований в этом направлении.

Причина этой разницы между отклонениями пуль не совсем такая же, как в случае резко меняющего своё направление полёта футбольного или теннисного мяча. В случае с мячом всё объясняется эффектом Магнуса, то есть из-за повышения давления на одной стороне вращающегося мяча во время его полёта. Например, если при ударе мяч будет вращаться вокруг горизонтальной оси, причём его верхняя часть будет двигаться по направлению полёта, то мяч из-за эффекта Магнуса будет подниматься, поскольку слой воздуха на верхней части мяча будет двигаться вместе с его поверхностью, создавая позади себя небольшую зону разряжения. В случае же вращения вокруг вертикальной оси, мяч будет лететь по кривой, загибающейся в ту сторону, которая соответствует стороне мяча, при вращении движущейся в направлении противоположном направлению полёта. Если понаблюдать за игрой в теннис или футбол, то такие криволинейные траектории полёта встречаются в игре довольно часто. Поскольку пуля в полёте вращается вокруг своей продольной оси по часовой стрелке, то единственное смещение, которое может образоваться от такого вращения – это небольшое смещение вправо. Все пули, стабилизируемые вращением, имеют снос в сторону своего вращения, но следует отметить, что достаточно небольшая часть сноса происходит из-за эффекта Магнуса, а основной снос происходит из-за самой гироскопической стабилизации. Например, когда пуля пытается отклониться к земле, эффект гироскопической стабилизации пытается её выправить обратно, разворачивая не только вверх, но и вправо. Соответственно, снос растёт с увеличением дистанции, поскольку большее время воздействуют силы, обеспечивающие снос, пуля получает большее боковое ускорение и больший снос.
Во время проведения экспериментов мы уделяли много внимания проверке и настройке нашего оборудования, особенно по вопросу ровного выставления ствола и мишени, поскольку достаточно трудно выставить на одном уровне ствол и мишень, находящиеся друг от друга на расстоянии в 30 ярдов. Мы решили эту проблему, используя полупрозрачный шланг, заполненный подкрашенной водой. Убедившись в отсутствии пузырьков внутри, мы просто растягивали этот шланг между мишенью и стволом, пользуясь тем, что уровень жидкости в обоих концах шланга должен быть одинаковым. Таким образом, мы сумели очень точно выставить на одном уровне ствол и мишень.
Для экспериментов мы обычно использовали наш компрессионный метатель. Перед началом экспериментов нам было необходимо выставить ствол строго горизонтально. К сожалению, даже использование инженерного уровня не решало проблемы – ствол внешне мог быть полностью горизонтален, но пули из него летели куда придётся. Для решения это проблемы мы пользовались методом прокрутки ствола. Ствол закреплялся на компрессионном метателе, и далее производилась серия выстрелов, после каждого ствол проворачивали на угол порядка 30º. В итоге в большинстве случаев мы получали на мишени ряд отверстий, расположенных по окружности, иногда большего диаметра, иногда меньшего, и лишь редкие стволы показывали высокую кучность, укладывая все пули в одно отверстие. После проведения такой серии выстрелов мы всегда могли провернуть ствол таким образом, чтобы точка попадания шла если и не в центр, то хотя бы на 9 часов или на 3 часа, то есть отклонялась по горизонтали, а это уже было не столь существенно в экспериментах по снижению пули.
Также мы использовали хронограф для оценки скорости и времени полёта пуль, после чего могли вычислить теоретическое снижение пули в вакууме:

здесь g=32.2 , время в секундах, а снижение в дюймах 6.

Следует отметить, что в данном уравнении не участвует вес пули. Это происходит потому, что вес (а точнее, масса пули) не влияет на величину её снижения в условиях отсутствия сопротивления воздуха. Тяжелые и лёгкие тела в вакууме падают с одинаковым ускорением, совпадающим с ускорением свободного падения g . В частности Исаак Ньютон проверял этот факт, сбрасывая различные предметы с башни собора Святого Павла.
Небольшое отступление о весе и массе. Мы иногда говорим о весе, а иногда о массе. В повседневной жизни эти понятия весьма близки, но если, например, спутник связи, весящий на земле 1 тонну, вывести на орбиту, то там он становится невесомым. Происходит это потому, что скорость его движения вокруг Земли достаточна для того, чтобы центробежная сила полностью совпадала с силой притяжения Земли. При этом спутник не теряет ни малейшей части своей массы. Таким образом, можно сказать, что масса это то, что остаётся у тела, если убрать приложенную к нему силу притяжения Земли.
Рассмотрим ускорение на примере автомобиля. Его способность ускоряться зависит в основном от двух факторов: веса автомобиля и мощности его двигателя. Мощный двигатель на лёгком автомобиле обеспечивает великолепную динамику, а слабый двигатель на тяжёлом автомобиле – весьма небольшое ускорение. В случае падения тел гравитация является для них движущей силой, и она воздействует на тяжёлые тела сильнее, чем на лёгкие. Кто-то может подумать, что из этого следует более быстрое падение тяжёлых тел, но это не так, поскольку более тяжёлое тело из-за своей большей массы разгоняется медленнее лёгкого тела. В итоге оба тела падают с одинаковым ускорением независимо от их веса.
Также следует отметить, что величина g получена как ускорение свободного падения тела в вакууме и её величина незначительно варьируется в разных точках земного шара. Однако, эти различия столь малы, что с практической точки зрения не существует никакой заметной разницы в скорости падения пули в вакууме в любой точке земного шара. Тем не менее, как только дело доходит до падения тел в воздухе, особенно тел со значительным воздушным сопротивлением, таких как пёрышко, например, то ситуация резко меняется. Появляется очень существенная сила сопротивления воздуха, которая в итоге может очень значительно уменьшить ускорение падающего тела, в зависимости от соотношения его площади к весу.
Из предыдущего уравнения видно, что на величину снижения пули влияет лишь один параметр – время полёта. Это время зависит от дульной скорости пули и сопротивления воздуха, которое уменьшает эту скорость во время полёта. Наличие этих факторов заставляет производителей винтовок создавать винтовки с большой дульной скоростью, а производителей боеприпасов – создавать пули с минимальным сопротивлением воздуху. Более быстро летящая пуля быстрее попадает в цель, при этом меньше снижается во время полёта, то есть её траектория более близка к прямой линии. Это, в свою очередь, упрощает прицеливание, уменьшает поправки при стрельбе на разные дистанции.
Для наших вычислений снижения пули рис. 16 мы пользовались указанными выше предположениями, что снижение пули зависит только от времени. Также мы считали, что пуля идёт по прямой линии между двумя точками, хотя на практике это не совсем так, поскольку пуля идёт по криволинейной траектории. Тем не менее, в нашем случае различие между длиной плавной кривой реальной траектории пули и прямой линией было весьма незначительно, и мы таким различием пренебрегли. Однако, следует отметить, что при стрельбе на более длинные дистанции уже требуется заметно поднимать линию ствола под углом к горизонту, чтобы пуля попала в цель, что в свою очередь приводит к значительному расхождению между длиной траектории пули и длиной прямой линии от ствола до мишени. Мы же пренебрегли этой разницей, поскольку в нашем случае она была невелика, а её учёт потребовал бы значительного усложнения вычислений и больше соответствовал бы расчёту баллистики огнестрельного оружия, а не пневматики.
Как измерять дульную скорость пули мы уже упоминали раньше, поэтому сейчас мы остановимся на оценке сопротивления воздуха. Это крайне важная в расчётах величина, поскольку как только мы знаем дульную скорость, время полёта и закон снижения скорости, то мы можем вычислить конечную скорость пули. Тем не менее, следует помнить, что сила сопротивления воздуха не является постоянной на всём протяжении полёта пули, а зависит от её скорости, притом, если скорость уменьшается наполовину, сила сопротивления снижается лишь на четверть. Такая зависимость обычно называется квадратичной.
Осознать квадратичную зависимость несложно, особенно если посмотреть на неё с другой стороны. Если мы, например, хотим увеличить скорость в два раза, то надо быть готовым к увеличению затрат энергии в четыре раза, поскольку при удвоении скорости сила сопротивления воздуха увеличится в четыре раза. Существует предел такого плавного нарастания силы сопротивления воздуха, этот предел зависит от формы пули и находится в районе 700 FPS 7 . Например, в случае движения круглоголовой пули на такой скорости, поток воздуха, обтекающий её относительно тупую головную часть, начинает двигаться со скоростью близкой к скорости звука, что приводит к резкому увеличению силы сопротивления. Отсюда следует очевидный вывод, что любой показатель силы сопротивления воздуха соответствует лишь какой-то определённой скорости.
Скорость звука при атмосферном давлении и нормальной температуре составляет 1116.5 FPS (обычно округляется до 1100 FPS) 8 и сопротивление воздуха резко повышается при преодолении этой скорости, и начинают действовать несколько другие законы. Поскольку большая часть пневматического оружия метает пули с дозвуковыми скоростями, то мы ограничимся вычислениями сопротивления для дозвуковых скоростей.
Каждая пуля в зависимости от калибра, формы, скорости имеет свою характеристику, описывающую спад скорости. В реальном мире пневматического оружия баллистический коэффициент пули имеет весьма небольшое значение, поскольку обычно прицел всё равно пристреливается методом проб и ошибок для каждого конкретного типа пуль. Мы на опытах изучаем, насколько надо брать превышение или как надо перенастроить прицел с увеличением дистанции до мишени. Большинство пуль имеют достаточно похожие характеристики в каждом калибре, поэтому при стрельбе на обычные для пневматики расстояния не требуется значительной перенастройки прицела в случае смены производителя или марки пуль.
В общем случае, поскольку цена пуль невелика, можно производить сколько угодно пристрелочных выстрелов для настройки прицела. Редко кто занимается вдумчивой настройкой прицела с помощью баллистического калькулятора под каждую необходимую дистанцию, а уж тем более, когда мишенью является, например, кролик, или какое-либо другое живое существо, большая часть поправок прицеливания проводится интуитивно.
С другой стороны, например, в артиллерии ситуация кардинально иная. Стоимость одного выстрела весьма велика, поэтому крайне желательно провести пристрелку за минимальное количество выстрелов. То же самое относится и к морской артиллерии, особенно в случае, когда цель отсутствует в прямой видимости, поскольку находится за горизонтом. Частично уравнения из этих вычислений применимы и к случаю пневматического оружия, но далеко не все, поскольку у пневматики обычно не бывает сверхзвуковых скоростей, да и вращение земли на полёт пули влияния практически не оказывает.
Хотя, как мы уже упоминали, теоретическая баллистика имеет весьма ограниченное применение в части практической стрельбы, тем не менее, стоит этот вопрос разобрать чуть подробнее. Хотя бы потому, что в будущем характеристики пуль могут настолько измениться, что сравнивать их непосредственно с существующими сейчас пулями будет просто глупо и единственным способом сравнения останется сравнение в терминах теоретической баллистики.
Наиболее общим термином, описывающим характеристики метаемого тела, является Баллистический Коэффициент C . Мы часто встречали этот термин, и у нас не было сомнений, что если мы сумеем полностью понять, что он означает, то мы сможем разобраться с проблемой кучности. На практике это оказалось совсем не так, поскольку, во-первых, C не имеет никакого отношения к кучности как таковой, а лишь показывает соотношение между характеристиками данного метаемого тела и некоего стандарта, чьё поведение уже давно и досконально изучено.
Однако, с точки зрения использования для пневматического оружия C не является наилучшим способом, поскольку он включает в себя поправки, например, на атмосферные явления, что для нас совершенно не интересно. Поэтому мы используем собственный коэффициент CO , который более удобен в применении к пневматике.
Первое уравнение, которое нам надо рассмотреть в изучении теоретического полёта пули через воздух, это определение удельной плотности пули sectional density . Эта характеристика описывает соотношение между весом пули и её диаметром.

Пока что это просто полезное соотношение, которое нам ещё пригодится в дальнейших вычислениях.
При прочих равных показателях, вторая пуля улетит на большую дистанцию при одинаковой начальной скорости, поскольку она более тяжёлая и запасает больше энергии. Однако, предположим, что первая пуля имеет более выгодную с точки зрения аэродинамики форму и потому так просто сравнить их веса и сказать, какая улетит дальше нельзя, поэтому мы будем продолжать наши вычисления и учитывать разницу в сопротивлении воздуха.
То же самое уравнение, но с дополнительным параметром i приводит нас к определению баллистического коэффициента CO . В дальнейшем мы не будем рассматривать различия в форме пуль, поскольку это различие уже заложено в определение CO .
Буква i как раз отвечает за форм-фактор пули, то есть за её форму и фактор стабильности, он оказывает огромное влияние на полёт пули, особенно на больших скоростях. Как мы уже видели в предыдущих главах, существует огромная разница между сопротивлением плоскоголовой пули и круглоголовой или остроконечной. Значение форм-фактора изменяется со скоростью, поэтому пока мы не выясним характеристики полёта пули, дальше в вычислениях продвинуться не удастся.
Вообще-то значения CO и i нетрудно вычислить, если есть два хронографа, чтобы замерить скорость полёта пули в двух точках траектории. В случае же наличия лишь одного хронографа, придётся усреднять показатели скорости, что приведёт к возникновению погрешностей в вычислении. С другой стороны, использование одного хронометра требует многократных выстрелов для получения скоростей в разных точках траектории, что позволит отбрасывать некоторые выплески скорости как вверх, так и вниз, оставляя только устойчивые средние показания.
Баллистические таблицы.
Мы можем использовать эту таблицу для определения различных характеристик полёта пули. Предположим, что дульная скорость пули калибра 0.177 дюйма и весов в 10 гран будет 700 FPS, а на расстоянии 90 футов она падает до 600 FPS 10 . Отсюда мы можем посчитать коэффициент CO:

Если же надо получить более точные значения, то следует найти пропорцию между двумя окружающими искомое число 46265.6 величинами и на их основе вычислить нужную скорость, тогда скорость будет уже не 630 FPS, а 631.7 FPS, соответственно, T2=200.543 и время полёта t=0.0903 секунды.

В качестве проверки проведённых выше вычислений мы проделали эксперимент. Для пули калибра 0.22 и дульной скорости 590FPS скорость на дистанции 90 футов составляет 519 FPS. По этим данным получается коэффициент CO=0.02777. Используя этот коэффициент можно вычислить скорость пули на дистанции 50 футов. По расчётам она получается 550 FPS, на практике замер показал 549 FPS. Расчётное время полёта пули было 0.088 секунды, а наблюдаемое время – 0.083 секунды. Весьма близки показатели расчётные и наблюдаемые.
Повторяя вычисления коэффициента CO теперь уже для дистанции 20 футов и той же начальной скорости 590 FPS, конечной скорости 587 FPS, получаем CO=0.1510. Этот пример изменения CO наглядно показывает его зависимость от скорости пули и длины траектории, взятой в качестве базы для расчёта. Таким образом, при указании коэффициента CO также весьма полезно указывать скорости и дистанцию, на которых он был получен. В случае пули с меньшим сопротивлением воздуха можно получить точно такой же Баллистический Коэффициент, но уже для большей дистанции и скорости.
Используя полученные выше показатели и уравнения, можно вычислить снижение пули на любой промежуточной дистанции, а затем по этим точкам построить кривую траектории полёта пули. Кроме того, можно определить максимальную практическую дальность стрельбы для данной пули. Следует также учесть, что для компенсации снижения пули ствол винтовки при прицеливании нередко смотрит чуть выше горизонтали, это также несколько повышает дальность стрельбы, но в расчётах мы этим фактором пренебрегли. Хотя на практике чем дальше расстояние до мишени, тем на больший угол приходится поднимать ствол по отношению к горизонту, чтобы компенсировать снижение пули.
Для всё той же пули, с которой мы проводили вычисления и получили CO=0.02777 мы вычислили следующие снижения:
Дистанция футы 20 30 40 50 60 70 80 90
Снижение дюймы 0.25 0.50 0.92 1.47 2.21 3.57 4.28 5.13
Следует отметить, что создание даже такой небольшой таблички требует достаточно заметных усилий, поскольку приходится производить немалое количество замеров скорости пули в разных точках траектории, времени полёта, затем заниматься вычислениями.

Из полученных выше снижений мы нарисовали три кривые рис. 17 . Траектория A соответствует вылету пули из ствола, расположенного горизонтально, это наиболее простой случай. Однако на практике нам необходимо знать, как выглядят кривые траекторий пуль на некотором расстоянии от ствола, чтобы была возможность сравнить разные типы пуль. Для того, чтобы провести такую кривую мы измеряем снижение пуль на некоторых заранее известных дистанциях (в данном случае это 50 и 90 футов) и по трём точкам (дульный срез и два известных снижения) проводим кривую. Кривые B и C соответствуют углам наклона ствола, при которых снижение на 50 и 90 футов соответственно будет нулевым. Эти теоретические оценки вполне применимы при стрельбе из пневматического оружия на относительно небольшие дистанции и при условии, что цель не находится сильно выше или ниже стрелка. В случае же таких «неудачных» положений приходится полагаться уже только на опыт.
Если же есть желание выяснить максимальную дальность стрельбы из конкретной винтовки конкретными пулями, то нет никаких проблем в том, чтобы продолжить расчёты и для более дальних дистанций, больше, чем 30 ярдов, на которых мы остановились. Нам же хватило дистанции в 30 ярдов, чтобы оценить форму траектории пули и понять, что в нашем случае стрельба на большие дистанции крайне неэффективна.
Несколько лет назад один из любителей пневматики провёл эксперимент, в ходе которого выяснил, что пуля калибра 0.22 летит на дистанцию около 300 ярдов, а пуля калибра 0.177 на несколько меньшую дистанцию. При этом обе пули выстреливались с одинаковой дульной энергией 12 Ft·lbs 11 . Однако, при этом ствол приходилось задирать очень высоко, энергия пуль при попадании была незначительной, да и о какой-либо кучности говорить не приходится.
Следующая трудность, возникающая при попытке применить полученные выше расчётные данные – это измерения угла между стволом и горизонтом. В артиллерии для этого используются специальные приборы, а что касается применения в пневматике, то тут достаточно лишь корректно пристрелять винтовку в ноль на определённой дистанции, а затем просто брать поправки выше или ниже цели в зависимости от изменения дистанции.
Следует сказать, что расчёты это «анализ идеальной системы», то есть они могут и не совсем совпадать с реально существующими пулями и их поведением во время полёта. И это утверждение особенно важно, когда речь заходит о расчёте траектории пули пневматики. С точки зрения здравого смысла кажется, что стоит рассчитать коэффициенты до третьего или четвёртого знака после запятой и всё. Никто же не сможет уложить пули так близко, да и измерить такие дистанции, мягко говоря, непросто. Однако, не стоит забывать, что все показатели вычисляются на основе усреднённых данных по многим выстрелам, а не по одному. Поэтому возможны любые незначительные отклонения из-за множества малозаметных факторов, которые не учитывались в расчётах. Всё это снова приводит нас к утверждению, что даже точное понимание и знание баллистического коэффициента ещё не является гарантией точного выстрела, хотя и помогает понять причину промаха.
Возможно, здесь это будет и не к месту, но баллистический коэффициент можно определить словами как отношение силы сопротивления данной пули к стандарту. При этом за стандарт берётся некое метаемое тело, чьи характеристики уже досконально изучены. Однако в данном случае мы сравнивали характеристики наших пуль с характеристиками небольших артиллерийских снарядов, поскольку именно для них и была взята исходная баллистическая таблица.
Использование баллистического коэффициента в последние годы заменяется использованием коэффициента сопротивления Cd . Этот коэффициент, во-первых, «прощает» небольшие ошибки в измерении скорости (поскольку используется лишь отношение скоростей), а во-вторых, характеризует пулю саму по себе, а не по сравнению с чем-либо. Кроме того, этот коэффициент просто более точно описывает характеристики пули, по сравнению с описанным выше коэффициентом CO .

M – масса пули в гранах
V1 – дульная скорость FPS
V2 – скорость у мишени FPS
K – константа
S – дистанция в ярдах
Константа K имеет разные значения для разных калибров. Для основных калибров показатели приведены ниже:
Калибр 0.177 0.20 0.22 0.25
К 0.1374 0.17514 0.20529 0.27365
Приведём данные из реального эксперимента. Пуля 0.177 прилетающая со скоростью 750FPS на дистанцию 30 ярдов показала Cd=0.590, а пуля 0.22 со скоростью 770 FPS на той же дистанции 12 показала Cd=0.480. Следует обратить внимание на то, что для сравнения коэффициентов надо брать коэффициенты, полученные для одинаковых начальных скоростей и дистанций. В целом же более низкий коэффициент означает меньшее сопротивление воздуха.
Мы проводили замер силы сопротивления воздуха на скорости 130FPS с помощью аэродинамической трубы. Теперь мы можем перевести полученные тогда результаты из гран в коэффициенты Cd. Для этого надо лишь полученные тогда результаты в гранах поделить на соответствующие калибру коэффициенты:
Калибр 0.177 0.20 0.22 0.25
Коэффициент 24.01 30.6 35.87 47.81
Таким образом, получаем следующие результаты: для калибра 0.177 Cd=0.499 , а для калибра 0.22 Cd=0.348
Зная коэффициент Cd можно вычислить время полёта пули из следующего уравнения:

значения M и K точно такие же, как и в уравнении для расчёта самого коэффициента Cd .
Кроме того, если подставить в последнее уравнение вместо Cd его формулу, приведённую выше, можем выразить t напрямую, не считая отдельно Cd , хотя по сути всё равно его посчитаем во время вычисления t :

Одной из наиболее трудных задач при стрельбе является введение поправок на ветер, если стрельба происходит на открытой местности в ветреный день. Эта задача ещё больше усложняется, если учесть, что на практике ветер редко дует точно с одного направления. Тем не менее, нижеприведённая формула Rifleman’а может помочь примерно оценить необходимую поправку.

D = W⋅ (T − T2)

D – отклонение пули в футах
W – скорость поперечной для траектории составляющей ветра, в FPS
T – время полёта пули до мишени
T2 – время полёта на ту же дистанцию в вакууме, то есть когда пуля всю дистанцию проходит с дульной скоростью.
Предположим, что пуля вылетает из ствола со скоростью 600FPS и летит 30 ярдов при скорости ветра 1 MPH (это миля в час, то есть 1.4667 FPS). Используя таблицу можно вычислить, что время полёта пули будет примерно 0.165 секунды в воздухе и ровно 0.150 секунды в вакууме. Отклонение, вызванное ветром, будет 0.022 фута или 0.264 дюйма 13 .

Разумеется, это весьма идеализированный случай, когда ветер дует равномерно и стрелок знает точно направление и скорость ветра, а также баллистику собственных пуль.
Небольшой набросок рис. 18 показывает в весьма преувеличенном виде, как пуля реагирует на боковой ветер справа. Разумеется, на практике поворот пули вправо будет куда менее заметным. Она будет разворачиваться головной частью к направлению «относительного ветра», который состоит из комбинации реального ветра и набегающего потока воздуха от движения пули, который на рисунке обозначен как «лобовая составляющая ветра». Соответственно, сила сопротивления воздуха действует на пулю уже в направлении этого «относительного ветра», то есть под углом к направлению движения пули, что и обуславливает её снос вбок. Поэтому стрелку надо брать чуть правее мишени при наличии ветра справа, чтобы скомпенсировать этот снос. Если предположить, что пуля не имеет никакого сопротивления вообще, то она повернётся головной частью в направлении «относительного ветра», но будет продолжать движение по прямой.

1 Оригинал названия этого заведения: «Royal Military Colledge of Science at Shrivenham Wiltshire».
2 Около 20.32 см.
3 От 30.48 до 45.72 см.
4 Дистанция 27.43 м, проседание пули 4.5мм на 7.62мм больше, а пули 5.5 – на 0.762мм меньше, чем в теории.
5 Скорости пуль 248.58 и 179.95 м/с, энергия 16.27 Дж.
6 Умножение на 12 требуется только для английской системы мер, чтобы перевести снижение из футов в дюймы. В системе СИ никакого дополнительного умножения не требуется, да и g=9.8 мс2.
7 То есть 213.5 м/с.
8 Соответственно 340.53 м/с и после округления 335.5 м/с.
9 Желающие могут пересчитать удельную плотность этих пуль в систему СИ самостоятельно. Кстати, можно просто воспользоваться коэффициентом соответствия для удельной плотности 70.215, умножение на который как раз обеспечит перевод фунтов в кг, а дюймов в метры.
10 Пуля калибра 4.5мм и весом в 0.647 грамма, скорость вылета 213.5 м/с, а скорость через 27.45м 183 м/с.
11 То есть пуля 5.5мм летит на дистанцию 274.5 м, пуля калибра 4.5мм летит несколько ближе, и это всё при дульной энергии в 16.27 Дж.
12 Пуля калибра 4.5мм имела скорость 228.75 м/с, а пуля калибра 5.5мм имела скорость 234.85 на дистанции 27.45м.
13 То есть скорость вылета пули 183 м/с, а скорость ветра 0.48 м/с, снос пули 0.67 см.

< Назад
Вперёд >

Но тупые поисковые роботы по запросу КУПИТЬ ПНЕВМАТИКУ именно эту статью ставили на первое место. Поэтому статью про продажу пневматических винтовок пришлось перенести на другой сайт. Так что выбрать пневматическое оружие большого калибра и КУПИТЬ ПНЕВМАТИЧЕСКУЮ ВИНТОВКУ ДЛЯ ОХОТЫ можно зайдя по выше приведённой ссылке. Те кому достаточно калибра 4.5 миллиметров могут КУПИТЬ ПНЕВМАТИКУ в любом интернет магазине.
САМЫЕ МОЩНЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ПИСТОЛЕТЫ - статья для тех кто интересуется коротким ПНЕВМАТИЧЕСКИМ ОРУЖИЕМ

Вступление

Самая мощная пневматическая винтовка, как обычно сделана по схеме с предварительной накачкой. Скажу честно, у меня не однозначное отношение к очень мощным пневматическим винтовкам вообще и к огромным калибрам в частности. Дело в том, что пневматические винтовки занимает определённую и весьма специфическую нишу. Обычно с пневматикой охотятся на ворон и грызунов. Для этого достаточно калибра 5.5 миллиметров и мощности сорок джоулей. Мой знакомый успешно охотился на утку с разогнанной Муркой. Изготовление более мощных пневматических винтовок и охота с ними на мамонтов и динозавров вызывает у меня мысли об извращенцах. Это сродни бессмысленному изготовлению тортов весом в тонну и колбасы длинной в километр. Хотя в последнее время ко мне несколько раз обращались за помощью в покупке пневматического оружия калибра 6.35 и 9 миллиметров. Оказывается в России есть места где подобное оружие используется для защиты огородов от кабанов. Самое главное что достаточно эффективно и ТИХО.
Некоторые из описанных образцов пневматического оружия можно купить в России без лицензии.

Мощность, смешное законодательство и калибры

Для начала освежим в памяти элементарные физические понятия. Что бы определить мощность оружия надо начальную скорость пули возвести в квадрат (то есть умножить саму на себя - это пояснение для отличников ЕГ). Полученное произведение надо умножить на вес пули и разделить на два. Вес пули должен быть выражен в КИЛОГРАММАХ, то есть пуля весом 0.68 грамма будет выглядеть как пуля весом 0.00068 килограмма. В результате получим естественно любимые всеми джоули.
В России без лицензии разрешено пневматическое оружие мощностью до семи джоулей, и по лицензии для охоты разрешены пневматические винтовки мощностью до двадцати пяти джоулей. Правда некоторые товарищи, не известными мне путями, ввозят пневматическое оружие большой мощности в Россию. Поэтому купить пневматическую винтовку для охоты на слона у нас всё таки можно.
Величина в двадцать пять джоулей весьма странная для понимания, и с вероятностью девяносто восемь процентов взята с потолка. Для наглядности покажу начальную скорость пули пневматического оружия имеющую такую мощность. Для калибра 4.5 миллиметров и пули весом 0.68 грамма это двести семьдесят два метра в секунду. А для калибра 5.5 миллиметров и пули весом 1.17 грамма получается вообще смешная скорость двести восемь метров в секунду. Про более крупные калибры вообще не смысла говорить - там начальная скорость пули вообще стремится к нулю. Те кто законодательно принимали предел мощности в двадцать пять джоулей видно не понимали, что главная задача охотника добыть зверя а не истязать его пулями с малой начальной скоростью.
По моему мнению для обоих калибров оптимальна начальная скорость для тяжелой пули двести восемьдесят метров в секунду. Это соответственно двадцать шесть и тридцать четыре джоуля. Такие скорости достигаются при малом удельном расходе воздуха и соответственно высоком коэффициенте полезного действия оружия. Для тех кто охотится на большие расстояния можно поднять скорость до трёхсот двадцати метров в секунду. Но это сложно, особенно для калибра 4.5 миллиметров, ведёт к перерасходу воздуха и соответственно возникают проблемы с громкостью выстрела. Мощность соответственно получается сорок шесть и шестьдесят джоулей. И по моему мнению это и есть разумный верхний предел.
Прочитать про ПУЛИ ДЛЯ ПНЕВМАТИКИ можно на сайте voennoe-obozrenie.ru

Самая мощная пневматическая винтовка Америки

Как я уже писал в статье про самые мощные пистолеты - самые мощные образцы пневматических винтовок обычно бывают самодельными или очень мало серийными. Главным тут является маньяк из Америки по фамилии Quackenbush. Он производит пневматических монстров, благо законодательство разрешает. Винтовка в 308 калибре, при пятилитровом резервуаре высокого давления позволяет сделать четыре выстрела с постоянно падающей мощностью. При первом выстреле пуля весом 8.5 грамма разгоняется до двухсот шестидесяти метров в секунду. Это соответствует мощности двести восемьдесят семь джоулей.

В России её купить практически не возможно.

В этом калибре огромное разнообразие специальных пуль.

Это не единственный американский маньяк. Посмотрите фотографии мастерской другого американского дедушки. Он делает пневматическое оружие сорок пятого калибра. Обратите внимание на размер боевого клапана.

Калибры стволов самодельных образцов ограничивает только фантазия конструктора. Бизон на фотографии убит из винтовки калибра двадцать миллиметров.

Самая мощная серийная пневматическая винтовка

Если вы хотите купить мощную пневматическую винтовку для охоты - обращайтесь к администратору сайта на почту [email protected]
Вообще все известные фирмы производят пневматические РСР винтовки с мощностью достаточной для охоты на дичь разумного размера. Но отдельные фирмы считают, что джоулей мало не бывает и тут их фантазия не знает придела
На первом месте стоит корейская пневматическая винтовка Dragon Career, она имеет пятидесятый калибр, по нашему это 12.7 миллиметра. Про неё рассказывают много сказок. То что продавалось в московских магазинах разгоняло пулю весом в одиннадцать грамм до двухсот двадцати метров в секунду. Мощность всего двести семьдесят джоулей. Воздуха хватало на четыре полноценных выстрела. Звук выстрела как из пушки. Самая лучшая куча на пятьдесят метров ВОСЕМЬ сантиметров. Купить её возможно, но где это можно применять в России я не представляю.

Другой кореец SAMYANG Big Bore 909s имеет сорок пятый калибр. Самая большая скорость и мощность, двести пятьдесят джоулей, получается при стрельбе самой лёгкой пулей весом одиннадцать грамм. Воздуха хватает на пять полноценных выстрелов.

Самая вменяемая модель корейской пневматической винтовки это Sumatra 2500. Внутреннее устройство для всех калибров одинаковое. Поэтому мощность ограничена только диаметром канала ствола. Пуля весом четыре грамма разгоняется до двести восьмидесяти метров в секунду. Это примерно сто шестьдесят джоулей. В калибре 6.35 миллиметров пуля весом 1.97 граммов улетает куда то далеко за сверх звук. Правда винтовка имеет регулятор мощности и приличный глушитель. В России её можно купить без проблем, но лично меня её внешний вид не вдохновляет. Хотя любители фильмов про индейцев её очень любят.

Американская шайтан - труба Air Force Condor обещает скорость триста восемьдесят метров в секунду и мощность сто джоулей. Из того что я реально видел, это триста десять метров в секунду пулей 1.87 грамма в калибре 5.5 миллиметров. Мощность соответственно девяносто джоулей. Винтовка имеет регулятор мощности и хорошую кучность показывает на весьма умеренной скорости. Винтовка имеет интегрированный глушитель, но на больших мощностях он не справляется. В России её можно купить, в основном под заказ. Но дешевый китайский вариант практически ни кому не нужен. А доведённый до ума кондор стоит очень дорого, проще шведа купить.

Самая мощная пневматическая винтовка фирмы CROSMAN это CROSMAN Rogue® .357. Если их дюймовый калибр перевести на русский язык и метрическую систему то получится девять с половиной миллиметров. Сам я пневматическую РСР винтовку CROSMAN Rogue® .357 в руках не держал, поэтому расскажу содержимое сайта производителя. В рекламе американцы обещали три фиксированные мощности выстрела - сто тридцать, двести и триста тридцать джоулей. Достигается это "электронным редуктором". На самом деле редуктора в винтовке нет, его роль выполняет электронная система. Она, в зависимости от давления в резервуаре высокого давления, рассчитывает время открытия боевого клапана. Сейчас на сайте CROSMAN обещают две фиксированные мощности выстрела, причём не говорят какие. Максимальную скорость пули обещают двести сорок пять метров в секунду. Стоимость монстра полторы тысячи долларов. Купить монстра не возможно, просто по тому что прекращён его выпуск.

Самая мощная шведская пневматическая винтовка

Шведская фирма FXairgun выпустила модель FX BOSS в калибре 7.62 миллиметров. Мощность для этого калибра весьма умеренная - чуть более ста джоулей, но высочайшая точность, надёжность и качество изготовления. В России можно купить без проблем и без долгого ожидания.

Баллон высокого давления объёмом пятьсот кубиков позволяет сделать большое количество выстрелов.
Если вы хотите купить пневматическую винтовку FX BOSS обращайтесь к администратору сайта
На основе железа BOSSa сделан BOBCAT - рысь.

Мощность соответственно такая же.

Самая мощная пневматическая винтовка в обычном калибре

Если брать не абсолютную мощность а удельную. То есть посмотреть у какой фирмы начальная скорость пули наиболее высокая в КАЖДОМ КАЛИБРЕ, то получится следующая тройка победителей. На первом месте безусловно американская шайтан труба и противотанковое ружьё в одном лице - винтовки фирмы Air Force Condor. На втором месте изделия EVANIX. Трудно сказать что они показывают в больших калибрах - статистика только собирается, но в 4.5 и 5.5 миллиметров это безусловные лидеры.

На фотографии EVANIX WINDY CITY калибра девять миллиметров. Это самое покупаемое в России охотничье оружие. Правда чаще берут модель 6.35 миллиметра и в основном буржуи - цена уж очень высокая.
Бедные граждане могут купить более дешевую модель - EVANIX BLIZZARD S10.

У неё мощность и качество как и у предыдущего образца, но маленький резервуар высокого давления.

А ещё у них есть АВТОМАТЫ до калибра 9 миллиметров включительно. Правда стоят они как не дорогой автомобиль.

На нижней фотографии новинка сезона. Тоже можно купить по заказу без особых проблем.

На третьем месте стоит фирма HATSAN с большой мощностью и турецким качеством. Правда сейчас появилось интересное предложение. Турки на заказ ставят на сорок четвёртую модель ствол LOTHAR WALTHER калибра 6.35 миллиметров. Получается не сильно дорого, достаточно мощно и ствол высокого качества. Последнее время купить продукцию фирмы HATSAN стало проблематично, её просто перестали возить. Видно не высокая цена не вдохновляла продавцов.

Самая мощная российская пневматическая винтовка

Среди самоделок впереди как всегда Константин Плахов.

Пуля сорок пятого калибра (по нашему 11.43 миллиметра, на фотографии она сравнивается с пулей калибра 6.35 миллиметров) разгоняется до 239 метров в секунду. Мощность четыреста двадцать джоулей. Всего четыре выстрела с заправки. Продукцию Константина купить не возможно, потому что он умер.

Среди серийных образцов, на сколько мне известно, впереди всех Эдуард Гафаров. Он сделал МАТАДОР в тридцатом калибре, по нашему 7.62 миллиметра. Начальная скорость пули весом 2.9 грамма - двести восемьдесят пять метров в секунду. Мощность соответственно сто семнадцать джоулей.
Сейчас немного подумал и понял что погорячился - не сильно то МАТАДОР 7.62 миллиметра и российский. Делается он в Прибалтике, продаётся в Америке. В России купить практически невозможно. А вот МАТАДОР 6.35 миллиметров можно купить без особых проблем.

Когда винтовка выстрелила, пуля немедленно начинает терять скорость и сила тяжести тянет он постепенно к земле. Если мы хотим точно стрелять в цель мы должны поднять дульный срез, чтобы поднять СТП (среднюю точку попадания).

Разъяснения про баллистику на винтовке 4,5 мм

Почему 4.5 mm?

Как только пневматического пуля выходит из дульного среза, пуля начинает подчиняться законам гравитации и начинает свое падение к Земле. Это фундаментальная физика. Многие считают, что 0,177 винтовка имеет менее криволинейную траекторию, чем 0,22. Это вводит в заблуждение упрощением. При дульной энергии 12ftlb, средняя 0,22 пуля будет иметь скорость у дульного среза (MV) около 600 футов в секунду (FPS). Потому что дульная энергия связана с весом и 0,177 пуля легче, чем 0,22. Установленный законом предел в 12ftlb позволяет 0,177 винтовке работать, приблизительно, на скоростях 800 футов в секунду. Другими словами, при работе на предельно допустимом уровне, 0.177 винтовка / пуля имеет на треть больше скорости, чем 0,22. Это все сводится к тому, что закон позволяет. Если предел был по СКОРОСТИ, то две траектории будут относительно похожи друг на друга. Но, при равной дульной ЭНЕРГИИ, траектория несколько меньше, положе в 0,177 калибре:

Рис.1: Менее выраженная траектория в 0,177 калибре при равной дульной энергии

На графике видно, что происходит, когда оба калибра стреляют со стволом параллельно земле. 0,177 пуля приходит на девять дюймов выше, чем 0,22 на 55 ярдов. Это означает, что стрелку не придется часто корректировать прицел. Результатом этого является то, что 0,177 более терпим к ошибкам в рабочем диапазоне дистанций.

Подгонка прицела к наблюдаемой траектории

В предыдущем примере, не было никакого прицельного комплекса. Измеренные точки попадания были указаны от осевой линии канала ствола винтовки. При установке оптического прицела, ваш взгляд («линия прицеливания») располагается на некотором расстоянии над стволом винтовки. Это линия прямой видимости (LOS). Как упоминалось ранее, когда винтовка выстрелила, пуля немедленно начинает терять скорость и сила тяжести тянет он постепенно к земле. Если мы хотим точно стрелять в цель мы должны поднять дульный срез, чтобы поднять СТП (POI). Вот что происходит, когда мы монтируем прицел. Вы, глядите прямо в цель, но прицел устанавливается таким образом, что на самом деле винтовка глядит вверх.

Давайте посмотрим, что происходит, если закрепим прицел на 0,177 винтовку в низком креплении (оптический центр прицела 1.5 дюйма выше оси ствола, и нулевая дистанция - в зените траектории (22 ярдов в данном случае):

Рис.2: Линия прицеливания приближается к траектории

Пуля выходит из ствола 1,5 дюйма ниже, чем линия прицеливания (LOS). Пуля первоначально не поднимается, как часто считают. Вместо этого, LOS указывает вниз по отношению к траектории полета пули и встречается с траекторией в выбранной нулем (в этом случае - 22 ярда) дистанции, после чего пуля начнет падать от LOS. Также можно сказать, что ствол направлен вверх по отношению к LOS. Если вы обнуляете винтовку как в приведенном выше примере на 22 ярдов и выстрелили по мишеням на дистанции от 5 ярдов до 55 ярдов, то измерения фактического расстояния между точкой прицеливания и точкой попадания для каждой дистанции, будут соответствовать следующей схеме:

Рис.3: Падение от дистанции пристрелки

В филд таргете, стрельба выносом (прицеливание под или над мишенью) используется редко, за исключением случаев использования прицельных сеток с несколькими прицельными марками (например, милл-дот). Вместо этого, мы вносим вертикальную поправку барабаном так, что даже при том, что винтовка сама фактически направлена вверх/вниз, стрелок все еще прицеливается в килл-зону. Мозг и глаза инстинктивно пробуют прицелиться, используя перекрестье, таким образом использование перекрестья позволяет более точно целиться, чем пытаться держать перекрестие на точке в пространстве где-то выше цели.

Так, используя тот же комплекс винтовка/прицел как и в предыдущем примере, обнуленный на 22 ярдов, мы составляем таблицу поправок для каждого расстояния, подсчитывая количество кликов с шагом 5 ярдов. Затем мы приходим к следующему:

Рис.4: Количество кликов от нуля

Первое, что мы замечаем в этом графике является то, что форма графика падения пули от нуля (рис.4)отличается от предыдущей диаграммы. В том графике было одинаковое 0.5-дюймовое падения от нуля и для 10 ярдов и 35 ярдов. Но вместо того, чтобы использовать это пол-дюймовое падение, мы вносим вертикальную поправку на 10 ярдов и эта поправка не совпадает для 35 ярдов. 10-ярдовая ПОПРАВКА приравнивается к 45 ярдовой, в то время как 10-ярдовое ПАДЕНИЕ приравнивается к 35 ярдов. Почему это так? Это все из-за понятия угловой минуты .

Угловая минута (MOA)

Круг имеет угол в 360 градусов. Каждый градус делится на 60 угловых минут (МОА). Большинство оптических прицелов имеют корректировки именно в MOA. Это означает, что за один клик прицел отсчитывает «одну четверть- от одной шестидесятой- от одного градуса».

На 100 ярдов, 1 MOA означает расстояние 1,047 дюйма. Удобнее округлять до 1 дюйма. 1/4 MOA приравнивается к 1/4 дюйма, но только на 100 ярдов. Как только вы выходите за эти 100 ярдов каждый клик описывает большее расстояние, чем 1/4 дюйма, оставаясь при этом 1/4 MOA. Чем ближе от 100-ярдовой отметки, тем отчетливее все наоборот. Каждый 1/4 MOA регулировки становится меньше 1/4 дюйма, чем от 100-ярдовой отметки находится цель. На десять ярдов каждый клик перемещает POI лишь на 1/40 (0,025) дюйма, но он по-прежнему он 1/4 MOA.

Рис.4: Почему больше кликов необходимо для коротких дистанций

Увеличение высоты установки прицела

Есть две причины для увеличения высоты прицела относительно канала ствола. Основная причина в том, чтобы обеспечить более вертикальное положение головы для того, чтобы снять напряжение в положении сидя. Вторая причина заключается в благотворном влиянии на дальних траекториях. Стрелок увеличит высоту монтажа прицела в первую очередь по первой причине и наслаждается преимуществами траектории исключительно как побочный эффект. На рисунке 3 мы увидели траекторию 0,177 винтовки, работающей на 790fps, с прицелом, установленном в низком креплении, на высоте 1,5 дюйма от оси канала ствола. На следующем графике мы видим, что происходит, когда прицел установлен в высокие крепления вместе с райзерами (проставками), т. е. высота прицела 2,5 дюйма:

Рис. 5: Траектория с высотой прицела, увеличенной до 2,5 дюйма

Когда объем размещается на винтовке, LOS сойдется с траекторией на более позднем этапе, чем когда прицел был установлен в низкие крепления, это означает, что в верхней точке траектория будет на 27 ярдов, в отличие от предыдущего примера - 22 ярдов. Падение с дистанции пристрелки (нулевой) до 55 ярдов уменьшается с -4,2 до -2,9 дюйма. Однако, когда мы построим график количества кликов, необходимых для этой новой траектории, мы видим следующее:

Количество кликов от «нулевой дистанции» до 55 ярдов снижается с 31 кликов до 21 кликов. Можно увидеть изменения, когда мы смотрим на количество кликов от «нулевой дистанции» до 8 ярдов, в обратном направлении. Для 1,5-дюймовой высоты монтажа, весь необходимый набор поправок осуществляют за чуть более половины оборота башни. Для 2,5-дюймовой высоты, 27-55 ярдовые поправки осуществляется в пределах одной трети поворота. От 13 ярдов до 8 ярдов поправки занимают еще две трети поворота барабана, всего регулировка составит один полный оборот (60 кликов, или 15 MOA).

Нет другого бОльшего преимущества, которое будет в результате повышения высоты установки, кроме вопроса комфорта. Нет никакого недостатка в том, чтобы измерять дистанции до 8 метров и вносить все поправки одним оборотом барабана. Все, что имеет значение это то, что вы испытываете комфорт при работе с выбранной вами траекторией.

Это распространенный миф, что чем выше крепление прицела, тем больше цена ошибки завала винтовки, но это не так. Выстрелы из заваленной винтовки придут вдоль траектории и перемещение СТП зависит только от угла скоса и падения траектории пули на таком расстоянии (см. рис. 1 в разделе 6.1.). Есть некоторые исключения, с определенной способами прицеливания, но это не используется в FT.

Высота рамки не имеет ничего общего с этим. Почему? Это доказано тестами и может быть доказано теоретически тоже - но теперь просто представим себе винтовку с несколькими прицелами, установленными на ней, один над другим. Каждый прицел обнуляется на заданном расстоянии, каждая линия прицеливания проходит через ту же точку, куда винтовка будет стрелять. Если вы наклоните винтовку на какой-либо угол, вы можете прицеливаться через любой из прицелов, ниже или выше, они смотрят в ту же точку, винтовка под будет находиться в том же положении тоже, так что ошибка заваливания будет та же самая. «Заваленные» выстрелы будут двигаться по окружности и величина смещения зависит только от падения траектории пули (d) и от угла завала (a). Не имеет значения, насколько высоко ваш прицел установлен, вы всегда должны быть так же внимательны, чтобы избежать завала винтовки.

Инструкция по Установке Прицела БФТА
- Обновлено Маэстро

Написано Wayne K. Hudson, 2002.
Дополнено András Fekete-Móró (Maestro), 2009-2013.
Переведено Сергеем Зубенко (GraySaint) и Евгением Казаковым (Ober), 2013.

В своё время один ковбой-философ высказал "мудрую" мысль о том, что кратчайшее расстояние между ним и целью – это пуля. Наверное, он думал о воображаемой прямой линии, соединяющей дуло его кольта 45 калибра с грудью (или головой) своего противника, и эта прямая у него ассоциировалась с пулей.

В чем-то ковбой-философ был почти прав, если учесть, что свои отношения с противником он выяснял на малой дистанции – 5...10 м, и в этом случае действительно траекторию полёта его пули можно приближённо принять как прямую.

На самом деле, после вылета из ствола пуля летит не по прямой, а по некоторой кривой, которая и называется баллистической траекторией. В безвоздушном пространстве баллистическая траектория представляла бы собой параболу, а вот в воздухе, который нас окружает, траектория пули при детальном рассмотрении будет достаточно сложной, не располагающейся в одной плоскости кривой.

Изучением особенностей движения пуль, снарядов (да и вообще любых брошенных тел) занимаются такие интересные науки, как внешняя баллистика, аэродинамика, механика, в частности, такой её мощный раздел как динамика.

При полёте в атмосфере на пулю действуют две основные силы – сила земного притяжения и сила сопротивления воздуха, а также ряд менее значимых сил, например, сила Магнуса, которая в нашем случае, т.е. для пневматики, чаще проявляется при полёте шарообразных пуль, получивших незапланированное вращение в поперечном направлении при вылете из ствола), силы аэродинамического демпфирования (торможения).

Сила притяжения вызывает постепенное снижение пули, а сила сопротивления воздуха (аэродинамическая сила) непрерывно уменьшает скорость пули и заставляет её совершать в целом довольно сложное пространственное движение (о чем разговор пойдет дальше). На траекторию полёта пули также влияют и такие факторы, как метеорологические условия (давление, влажность и температура воздуха, ветер) и начальные возмущения в момент вылета пули из ствола.

Идеальная траектория (почему идеальная, разъяснится далее) полёта пули приведена на рис. 1, с помощью которого также достаточно просто разобраться с терминами, принятыми в стрелковом деле.

К особенностям траектории следует отнести то, что её часть от вершины до точки падения (нисходящая ветвь) короче и круче её части от точки вылета до вершины (восходящая ветвь), а угол падения больше угла бросания; очевидно, что конечная скорость пули всегда меньше начальной, и время полёта по восходящей ветви траектории, естественно, всегда меньше, чем по нисходящей.

А теперь, разобравшись с терминами и определениями, обратимся к рис. 2, на котором приведена схема основных сил, действующих на осесимметричную пулю (в частности, на пневматическую) в полёте. В процессе полёта между продольной осью пули и касательной к траектории (вектором скорости V) существует так называемый пространственный угол атаки, обусловленный действием на пулю начальных возмущений при выстреле, ветра, понижением (отклонением вниз) касательной к траектории.

Сила гравитационного притяжения G приложена в центре масс пули и направлена вниз. Равнодействующая аэродинамическая сила R складывается из сил давления воздуха, направленных по нормали к поверхности пули, и сил трения воздуха об эту поверхность, касательных к ней. Силу R, расположенную в так называемой плоскости сопротивления (т.е. плоскости, проходящей через продольную ось пули и вектор скорости V), можно разложить на две составляющие. Одна из них – продольная сила сопротивления Rпрод, расположенная по продольной оси пули в сторону, противоположную её вершине. Вторая – боковая (поперечная, или применительно к рис. 2 – нормальная) сила Rбок, перпендикулярная продольной оси пули и лежащая в плоскости сопротивления.

Аэродинамическая сила R приложена к пуле в точке, которую называют центром давления . Для большинства пневматических пуль, а также и для пуль стрелкового огнестрельного оружия и артиллерийских снарядов центр давления не совпадает с центром масс пули и находится впереди него, т.е. ближе к вершине. В этом случае сила R вызывает аэродинамический момент М, стремящийся увеличить угол атаки, т.е. повернуть пулю вокруг центра масс вершиной назад (опрокидывающий аэродинамический момент).

Такую пулю называют статически (аэродинамически) неустойчивой . Заметим, что существуют и статически устойчивые баллистические объекты, у которых центр давления находится позади центра масс, например, дротики для стрельбы из пневматики, "летающие" шприцы-канюли для дистанционных инъекций животным (да иногда и людям), стрелы для лука, воланчики для бадминтона и, наконец, некоторые крылатые ракеты. У этих объектов центр давления находится позади центра масс (для этого они оснащаются стабилизаторами – кисточкой, юбкой, оперением и т.п.), и аэродинамический момент стремится ликвидировать возникший угол атаки, т.е. совместить продольную ось объекта с вектором скорости (стабилизирующий аэродинамический момент) . Изготовлять статически устойчивые пули не всегда возможно, да и не всегда целесообразно по баллистическим соображениям.

И наконец, существуют объекты, которые являются статически нейтральными, например, шар, у которого в идеале центр давления находится в центре масс (в геометрическом центре).

Так как же всё-таки обеспечить движение статически неустойчивых пуль "головой вперёд", т.е. исключить их опрокидывание под действием аэродинамических сил и тем самым получить хорошие кучность и точность стрельбы? Этого можно добиться, придав пуле быстрое вращательное движение вокруг продольной оси (стабилизация вращением). Такое вращение можно осуществить как с помощью тех же аэродинамических сил (например, в турбинных пулях для гладкоствольного оружия), так и более известным для нас способом – с помощью специальных винтовых нарезов в канале ствола, которые в пневматическом оружии используются очень часто, а в огнестрельном оружии (обычном и высокоточном) – сплошь и рядом. Для быстровращающейся пули можно без большой погрешности принять, что её кинетический момент совпадает с продольной осью и направлен в сторону её вершины при правом вращении (по часовой стрелке, если смотреть с донной части) и в сторону донной части при левом. Применительно к гироскопам (а наша пуля – отличный гироскоп) такой кинетический момент называется собственным кинетическим моментом (он определяется как произведение угловой скорости вращения на момент инерции пули относительно продольной оси). И вот такой собственный кинетический момент и "держит" пулю на траектории, не давая ей опрокинуться.

Рассмотрим, как это происходит в случае пули, которая вылетает из ствола "идеально", т.е. без помех. В этом случае в начале полёта продольная ось пули совпадает с вектором скорости (с касательной к траектории), т.е. пространственный угол атаки равен нулю. Аэродинамическая сила направлена по оси пули и просто тормозит её. Затем под действием силы притяжения касательная к траектории начинает понижаться, и появляется угол атаки. Аэродинамическая сила R продолжает тормозить пулю (сила Rпрод) и одновременно (сила Rбок) пытается опрокинуть её (на рис. 2 – повернуть против часовой стрелки вокруг центра масс моментом М). А так как пуля обладает собственным кинетическим моментом, появляется компенсирующий гироскопический момент , равный опрокидывающему моменту М, но направленный в противоположную сторону.

Пуля же в соответствии со свойствами гироскопа начнёт отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, перпендикулярному силе, в данном случае – вправо. Но как только вершина пули начнёт движение вправо, начнёт изменяться положение плоскости сопротивления, т.е. и направление действия составляющей аэродинамической силы Rбок – она начнёт также действовать правее. Вершина пули начнёт уходить вниз, сила Rбок – также вниз и т.д. В результате вершина пули описывает окружность, а её продольная ось – конус с вершиной в центре масс. Такое движение называется прецессионным или просто прецессией (рис. 3). Поскольку угол атаки (полураствор конуса прецессии) достаточно мал, то пуля летит вершиной вперёд. Но это – в идеале, т.е. как было сказано, для полёта пули без начальных помех. На самом деле в момент вылета из ствола, вследствие его вздрагивания (например, от отдачи) и под остаточным действием сжатого газа (воздуха) пуля получает некоторый боковой толчок или импульс. Направление этого толчка, вообще говоря, может быть произвольным. При этих условиях наиболее естественно (как это и принято в стрелковой и артиллерийской практике) полагать, что при вылете из ствола пуля от толчка почти мгновенно получает начальную угловую скорость в поперечном направлении. В связи с этим (и опять-таки в связи со свойствами гироскопа) продольная ось пули начнёт дополнительно совершать радиальное движение (колебания), называемое нутационным или просто нутацией .

В результате (рис. 4) вершина пули начнёт описывать довольно хитрую кривую, называемую эпициклоидой, а продольная ось пули – весьма замысловатый конус с основанием в виде этой самой эпициклоиды. Нутационные колебания постепенно затухают под действием сил аэродинамического демпфирования.

Естественно, на первый взгляд кажется, что упомянутые конусы описываются продольной осью пули вокруг вектора скорости (т.е. вокруг касательной к траектории), что действительно и происходит в самом начале траектории. Но затем касательная к траектории под действием силы притяжения начинает понижаться, и это приводит к тому, что пуля начинает колебаться не относительно вектора скорости, а относительно так называемой динамической оси равновесия, которая отклонена вбок (вправо при правом вращении) от вектора скорости на некоторый угол. Этот угол, в частности, прямо пропорционален скорости вращения пули и крутизне траектории. И вот это самое отклонение вправо динамической оси равновесия от вектора скорости приводит к возникновению добавочного бокового "довеска" к аэродинамической силе, в результате происходит дополнительное перемещение центра масс пули также вправо. Это специфическое явление называется деривацией , которую необходимо учитывать при стрельбе на большие дальности.

Ну, и если быть достаточно скрупулёзным, следует отметить следующее. Угловые прецессионно-нутационные колебания пули вокруг центра масс приводят к тому, что и сам центр масс одновременно с деривационным уходом совершает в поперечной плоскости такие же колебания, т.е. описывает постепенно затухающую эпициклоиду.

Таким образом, траектория пули, как было упомянуто в начале статьи, является действительно сложной кривой: центр масс пули летит вперёд и вправо (деривация), совершая при этом поперечные эпициклоидальные колебания, а сама пуля совершает такие же колебания вокруг центра масс. Однако пусть нас, дорогой читатель, это не смущает: все поперечные колебания пуль пневматического, да и в основном стрелкового огнестрельного оружия, как будет показано ниже, весьма и весьма малы и к тому же постепенно затухают (эти колебания ощутимы в мощной дальнобойной артиллерии), а деривация компенсируется правильной пристрелкой.

Необходимо отметить двойственный характер действия на пулю опрокидывающего момента от аэродинамической силы. С одной стороны, этот момент обусловливает необходимость придания пуле гироскопической устойчивости за счёт вращения, чтобы не допустить её кувыркания (и не ухудшить дальность, точность и кучность стрельбы). С другой стороны, на криволинейном участке траектории вращающаяся пуля "следит" за касательной к траектории только благодаря тому, что на неё действует опрокидывающий момент. Если бы не было этого момента (не было бы воздуха), продольная ось пули (вектор её собственного кинетического момента) при движении по траектории перемещалась бы плоскопараллельно и сохраняла бы начальную ориентацию в пространстве, полученную при вылете из ствола (т.е. пуля могла бы попасть в цель под большим углом, а то и вообще почти боком).

Мы всё время говорим о вращении пули, и возникает естественный вопрос, с какой угловой скоростью её вращать. Не влезая в густые дебри механики, аэродинамики, теории устойчивости отметим, что выбор скорости вращения осуществляется по двум критериям. Первый критерий задаёт нижнее, допустимое для обеспечения устойчивости пули, значение угловой скорости, исходя из соотношений моментов инерции пули относительно продольной и поперечной осей, её начальной скорости, площади поперечного сечения, расстояния между центром масс и центром давления (плеча аэродинамической силы), некоторых аэродинамических коэффициентов. Второй критерий определяет верхнюю границу скорости вращения, исходя из минимизации угла отклонения динамической оси равновесия от вектора скорости: устойчивая вращающаяся пуля должна "следить" за касательной к траектории, поэтому допускать больших отклонений динамической оси не следует (т.е. нельзя чрезмерно увеличивать скорость вращения). Эта граница определяется устойчивым движением пули в вершине траектории, т.е. в критической точке, где наблюдается перегиб. Тут возможен казус – нижняя граница превосходит верхнюю: это происходит при очень больших углах бросания (больше 70 град.), свойственных мощной дальнобойной артиллерии. В этом случае приходится искать другие способы обеспечения стабилизации снарядов (например, с помощью оперения).

Так как мы стреляем из пневматики по очень настильным траекториям (в большинстве случаев с углами бросания менее 10 град.), то для нас "перестабилизация" пули вращением не страшна, особенно, если цель поражается на восходящей ветви траектории (а часто так и бывает). При этом, поскольку для каждого калибра пневматики существует целая гамма пуль с разной степенью статической неустойчивости (которая определяется отношением разности расстояний от вершины пули до центра масс и центра давления к ее длине), разбросом массо-габаритных характеристик и т.п., фирмы-производители оружия обычно выпускают универсальные стволы с повышенной крутизной нарезов для гарантированной устойчивости даже самых неустойчивых пуль. Поэтому скорость вращения пули выбирается с достаточно большим запасом – на 25...50% больше минимально допустимого значения.

Заданная угловая скорость вращения пули обеспечивается с помощью нарезов в стволе. Длина хода их равна линейной (дульной) скорости пули, поделенной на скорость вращения (угловую скорость) и умноженной на 2п. Если длину хода нарезов поделить на калибр ствола, то получим длину хода нарезов в калибрах (более универсальный параметр).

Необходимо вкратце упомянуть о влиянии на полёт пули метеоусловий. Нормальные метеоусловия -это температура воздуха +15 С, давление 750 мм рт. ст., влажность 50%, ветер отсутствует. Изменение метеоусловий напрямую влияет на плотность воздуха, т.е. и на пропорциональную ей аэродинамическую силу, которая действует на пулю.

Так, повышение атмосферного давления, влажности и понижение температуры приводит к увеличению плотности воздуха (и, в результате, к уменьшению дальности полёта пули) и наоборот. Ветер влияет на полёт пуль опять-таки через ту же самую аэродинамическую силу. Если ветер попутный или встречный, то соответственно убывает или возрастает продольная сила сопротивления, а значит, возрастает или уменьшается дальность полёта пули.

Боковой ветер приводит к появлению дополнительного угла атаки в боковой плоскости, т.е. к возрастанию боковой составляющей аэродинамической силы и, соответственно к отклонению пули в ту сторону, куда дует ветер. Применительно к пневматике отметим, что сильный (скорость 6...8 м/с) и умеренный (4...5 м/с) ветер существенно влияет на лёгкую пулю, имеющую малую поперечную нагрузку (отношение массы пули к площади её поперечного сечения) и относительно небольшую скорость.

Таковы вкратце теоретические основы полёта пули. Здесь мы умышленно не говорим о таких разделах внешней баллистики как рассеивание, пристрелка оружия и т.п., так как они достаточно полно изложены в доступных наставлениях по стрелковому делу.

Поговорим лучше немного о практической стороне полёта пули (а то теоретические "зёрна" – это всё изящная словесность, а ведь нужно что-то и поклевать).

Рассмотрим типовую пневматическую пулю типа "дьябло" Gamo Hunter калибра 4,5 мм с куполообразной головкой, обладающую довольно высокой кучностью и сохраняющей максимум энергии на больших дальностях.

Усреднённые данные по такой пуле следующие: масса ~0,47 г (7,25 гран); длина ~5,7 мм; диаметр головной части 4,5 мм, диаметр юбки – 4,7 мм; расстояние центра масс от вершины ~2,73 мм, а центра давления ~2,4 мм (пуля имеет малую статическую неустойчивость - 5,8%).

Остальными параметрами (такими, например, как моменты инерции пули, её аэродинамические коэффициенты) не будем перегружать читателя, и отвлекать его от главного – увидеть в цифрах поведение пули в полёте.

Пусть пуля выстреливается из компрессионного пистолета многоразовой накачки Crosman 1377 калибра 4,5 мм с длиной ствола 250 мм и длиной хода правых нарезов 500 мм. Средняя начальная скорость пули при 10 нагнетаниях составляет около 168 м/с. Рассматриваемый ствол сообщает пуле угловую скорость вращения ~211,1 с, т.е. ~336 об/с. Минимальная требуемая скорость для такой пули из условия обеспечения гироскопической устойчивости составляет ~150,5 с (240 об/с), так что коэффициент запаса по скорости вращения для нашей пули составляет примерно 1,4.

Принимаем, что при вылете из ствола пуля получает достаточно жёсткие для пневматики начальные условия – начальная угловая скорость в поперечном направлении составляет 50 град/с (разброс начальных угловых скоростей в поперечном направлении для стрелкового оружия составляет 30...60 град/с, а в пневматике может быть ещё меньше, в зависимости от типа оружия, прикладки стрелка и т.п.).

На рис. 5 по результатам расчётов приведена иллюстрация углового движения вершины пули относительно динамической оси равновесия в проекции на поперечную плоскость (пуля летит на наблюдателя).

Максимальное значение пространственного угла атаки при заданных начальных условиях составляет ~0,23 град., среднее значение ~0,115 град, (малюсенькая величина, почти нуль!). Динамическая ось равновесия отклоняется от вектора скорости на максимальный угол – 0,043 град, (настолько мало, что можно считать, что пуля колеблется вокруг вектора скорости). При этом период прецессии составляет ~ 0,0408 с, а нутации соответственно ~0,0145 с. Таким образом, наша (хотя по происхождению испанская) пуля совершает весьма резвые угловые колебания по очень маленькой эпициклоиде, да ещё очень быстро крутится вокруг продольной оси. Отметим, что центр масс пули также описывает в поперечной плоскости микроскопическую эпициклоиду с максимальным радиусом ~0,05 мм (считаем, что наша пуля летит плавно) и теми же временными характеристиками, что и у углового движения. Деривация пули при стрельбе на 10 м составляет всего около 1,8 мм (хотя уже есть что компенсировать при пристрелке!). Что можно сказать об этих малых величинах? Маленькая пуля – и всё остальное маленькое.

А теперь в заключение приведём несколько простых приближённых соотношений, позволяющих (если, конечно, есть интерес) "на коленке" рассчитать некоторые основные усреднённые параметры траектории при настильной стрельбе пулями типа "дьябло" калибра 4,5 мм с массой 0,50 г. Напомню, что под "дьяволом" подразумевается пуля с ярко выраженной головной частью любой из известных форм (плоская, куполообразная, полусферическая или конусная) и "юбкой" (с насечкой или без).